Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線的參數方程為：為參數，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為：，直線與曲線交于A，B兩點，

求曲線的普通方程及的最小值；

若點，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為．的最小值為．（2）最大值70

【解析】

由曲線的極坐標方程，能求出曲線的普通方程由最小時，圓心距最大為，能求出的最小值;將直線與方程聯立方程，得，從而，，進而，由此能求出的最大值．

曲線的極坐標方程為：，

，

曲線的普通方程為，即．

直線的參數方程為：為參數，

直線與曲線交于A，B兩點，

最小時，圓心距最大為，

的最小值為：．

設直線上點A，B對應參數方程為參數的參數分別為，，

將直線與方程聯立方程，得：

，，

，，

，

當時，取最大值70．