20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=$\frac{7}{9}$，則△ABC的面積為5$\sqrt{2}$．

分析 作作∠ABD=∠A，交AC于D，則在△BCD中使用余弦定理解出CD，利用余弦定理求出cosC，從而得出sinC，代入面積公式即可求出面積．

解答 解：在△ABC中，作∠ABD=∠A，交AC于D，設(shè)AD=BD=x，則CD=5-x，
∵a=3，cos（B-A）=$\frac{7}{9}$，
在△BCD中，由余弦定理得：（5-x）2=x2+9-2×3×x×$\frac{7}{9}$，解得x=3，
∴CD=2，BD=3，
∴cosC=$\frac{4+9-9}{2×2×3}$=$\frac{1}{3}$，
∴sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×5×3×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=5$\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用余弦定理求出cosC．

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