16.若關(guān)于x的不等式4x+x-a≤$\frac{3}{2}$在x∈[0,$\frac{1}{2}$]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\frac{1}{2}$]B.(0,1]C.[-$\frac{1}{2}$,1]D.[1,+∞)

分析 利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論.

解答 解:不等式4x+x-a≤$\frac{3}{2}$在x∈[0,$\frac{1}{2}$]上恒成立,等價(jià)為不等式4x+x-$\frac{3}{2}$≤a在x∈(0,$\frac{1}{2}$]上恒成立,
設(shè)f(x)=4x+x-$\frac{3}{2}$,則函數(shù)在∈(0,$\frac{1}{2}$]上為增函數(shù),
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值f($\frac{1}{2}$)=4${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=2-1=1,
則a≥1,
故選:D.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題,利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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8.函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,則實(shí)數(shù)(ab)2的值為( 。
A.1B.8C.9D.2$\sqrt{2}$

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7.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公比為q,它的前n項(xiàng)和為Sn
(1)若S3=3,S6=-21,求公比q;
(2)若q>0,且Tn=a1+a3+…+a2n-1,求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$.

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4.圓x2+y2-4x=0關(guān)于直線x=0對稱的圓的方程為x2+y2+4x=0.

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11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ax}{{{x^2}+1}}$(x∈R),如圖是函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象,
(1)求a的值,并補(bǔ)充作出函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的圖象,說明作圖的理由;
(2)根據(jù)圖象指出(不必證明)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域;
(3)若方程f(x)=lnb恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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1.集合A={y|y=$\sqrt{x-1}$},B={x|log2(x-2)≤1},則A∩B(  )
A.[1,4]B.[0,4]C.[0,2]D.(2,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)g(x)=log${\;}_{\frac{1}{3}}$(x2+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(3,+∞)D.[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆山東臨沭一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:填空題

給定下列四個(gè)命題:

①若,則;

②已知直線,平面,為不重合的兩個(gè)平面,若,且,則;

③若,,,成等比數(shù)列,則

④設(shè),,則

其中真命題編號是 (寫出所有真命題的編號).

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已知動圓過定點(diǎn),且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

(1)求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過的動直線交橢圓點(diǎn),交軌跡兩點(diǎn),設(shè)的面積,的面積,令的面積,令,試求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案