已知關(guān)于x的方程x2+（4+i）x+3+pi=0（p∈R）有實數(shù)根，求p的值，并解這個方程．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設(shè)方程的實數(shù)根為a，利用復數(shù)相等的等價條件進行求解即可．
解答： 解：設(shè)方程的實數(shù)根為a，
則滿足a2+（4+i）a+3+pi=0，
即a2+4a+3+（a+p）i=0，
則
a2+4a+3=0
a+p=0
，
即
a=-1或-3
p=-a
，
則當a=-1時，p=1；當a=-3時，p=3，
當a=-1，p=1時，由韋達定理得-1+x=-（4+i），即x=-3+i，即另外一個根為-3+i，
當a=-3，p=3時，由韋達定理得-3+x=-（4+i），即x=-1+i，即另外一個根為-1+i．
點評：本題主要考查復數(shù)方程的求解，利用復數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-2a+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜|x+1|；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為三個不共線的點，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，若
PA
+
PB
=
PC
+
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�
A、點P在△ABC內(nèi)部
B、點P在△ABC外部
C、點P在直線AB上
D、點P在直線AC上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，圓O：x2+y2=a2-b2，過原點的直線與雙曲線C交于點P，與圓O交于點M、N，且|PF1|•|PF2|=15，則|PM|•|PN|=（　�。�
A、5B、30C、225D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查學生星期天晚上學習時間利用問題，某校從高二年級1000名學生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時間充分利用時間不充分總計
走讀生
住宿生10
總計
據(jù)此資料，你是否認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b，c及函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|．
（I）當a=3時，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥
a2+b2+c2
b+c
對任意實數(shù)x都成立．求證：0＜a≤
2
-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第20屆世界杯足球賽將于2014年夏季在巴西舉行，共32支球隊有幸參加，它們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強（每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強），這16支球隊按確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問這屆世界杯總共將進行多少場比賽？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
6
，AC=2
3
，若三棱錐D-ABC體積的最大值為3，則球O的表面積為
 
．

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同步練習冊答案