如圖，在棱長為1的正方體中．

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證平面⊥平面．

（1）（2）先證即可得證.

解析試題分析：
（1）如圖，∥，
則就是異面直線與所成的角．
連接，在中，，則，
因此異面直線與所成的角為．                           
(2) 由正方體的性質(zhì)可知 ， 故，           
又 正方形中，， ∴ ；     
又 ，    ∴ 平面．   
考點：向量語言表述面面的垂直、平行關系；用空間向量求直線間的夾角、距離．
點評：本題考查的知識點是向量語言表述直線的垂直關系，用空間向量求直線間的夾角，其中解法一（幾
何法）的關鍵是熟練掌握空間線面關系的判定、性質(zhì)及相互轉(zhuǎn)換；解法二（向量法）的關鍵是建立恰當?shù)?br />空間坐標系，將空間線面關系問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點.

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側(cè)棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。

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