在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的始邊為x軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，-1）在角β的終邊上，且
OP
•
OQ
=-1．
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐標(biāo)并求sin（α+β）的值．
分析：（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算得出sin2θ-2cos2θ=-1，再利用二倍角余弦公式求出cos2θ．
（2）由（1）可以求出P，Q的坐標(biāo)，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出α，β的正、余弦值．代入兩角和的正弦公式計(jì)算．
解答：解（1）
OP
=（1，2cos2θ），
OQ
=（sin2θ，-1），
∵
OP
•
OQ
=-1，
∴sin2θ-2cos2θ=-1，
∴
1-cos2θ
2
-(1+cos2θ)=-1，
∴cos2θ=
1
3
．
（2）由（1）得：cos2θ=
1+cos2θ
2
=
2
3
，
∴P(1，
4
3
)sin2θ=
1-cos2θ
2
=
1
3
，
∴Q(
1
3
，-1)
∴|OP|=
(1)2+(
4
3
)2
=
5
3
，|OQ|=
(
1
3
)2+(-1)2
=
10
3
，
由任意角三角函數(shù)的定義，
sinα=
4
3
|OP|
=
4
3
5
3
=
4
5
cosα=
1
|OP|
=
1
5
3
=
3
5
，
同樣地求出sinβ=-
3
10
10
，cosβ=
10
10
，
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
10
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算、任意角三角函數(shù)的定義、利用三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形以及求解運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案