Question

已知f（x）=2cosx-sinx．
（1）若f（x）=2cosx-sinx=

5

sin（x+α），則角α的象限；
（2）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求此時(shí)tanx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，得到f（x）=

5

（

2

5

cosx-

1

5

sinx），然后，確定角α的取值情況；
（2）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，得到sin（x+α）=1，從而有 x+α=

π

2

+2kπ，k∈Z，然后，求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx-sinx
=

5

（

2

5

cosx-

1

5

sinx）
=

5

sin（x+α），
∴sinα=

2

5

，cosα=-

1

5

，
∴角α的象限為第二象限角．
（2）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，
∴sin（x+α）=1，
∴x+α=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=

π

2

-α+2kπ，
∴tanx=

sinx

cosx

=

cosα

sinα

=

- 1 5

2 5

=-

1

2

，
∴tanx=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了輔助角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，屬于中檔題．