若θ為曲線y=x3+3x2+ax+2的切線的傾斜角，且所有θ組成的集合為[
π
4
，
π
2
），則實數(shù)a的值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由直線傾斜角的范圍求得直線的斜率的范圍，再由導(dǎo)函數(shù)的最小值等于1求得a的值．
解答： 解：由y=x3+3x2+ax+2，得y′=3x2+6x+a，
由所有θ組成的集合為[
π
4
，
π
2
），得tanθ≥1，
即曲線y=x3+3x2+ax+2的切線的斜率大于等于1．
∴對任意實數(shù)x，函數(shù)g（x）=y′=3x2+6x+a的值域為[1，+∞）．
則
4×3a-36
4×3
=1，解得：a=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，考查了直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，考查了二次函數(shù)最值的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　　）
A、若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ使 
a
=λ
b
B、已知向量
a
，
b
為非零向量，則“
a
，
b
的夾角為鈍角”的充要條件是“
a
•
b
＜0”
C、“若 θ=
π
3
，則 cosθ=
1
2
”的否命題為“若 θ≠
π
3
，則 cosθ≠
1
2
”
D、若命題 p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級的學(xué)生紀(jì)律檢查小組由16位同學(xué)組成，其中一、二、三、四班各有4人從中任選3人，要求這3人不能選自同一個班，且一班最多選1人，則不同的選法的種數(shù)為（　　）
A、232B、272
C、424D、472

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cosx-sinx．
（1）若f（x）=2cosx-sinx=
5
sin（x+α），則角α的象限；
（2）當(dāng)f（x）取得最大值時，求此時tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某生物研究所進(jìn)行物種雜交試驗，雜交后形成的新生物從出生算起活到3個月的概率為
3
4
，活到1年的概率為x，現(xiàn)有一只3個月的這種生物，若它能活到1年的概率為
1
3
，則x的值為（　　）
A、
3
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

約束條件
y≥-1
x-y≥2
3x+y≤14
，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），(0，
3
)、F分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）、BC的中點．
（Ⅰ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（4m，m），圓C：x2+y2-2x-4y+3=0，判斷點P和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=an+p•3n+1，n∈N*，p為常數(shù)a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}，bn=
n2
an-n
，求{bn}的最大項．

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同步練習(xí)冊答案