設(shè)實數(shù)x,y滿足
x≤y
y≤6-2x
x≥1
,向量
a
=(2x-y,m),
b
=(-1,1),若
a
b
,則實數(shù)m的最小值為
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)向量平行的等價條件得到即m=2x-y,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求目標(biāo)函數(shù)m=2x-y的最小值.
解答: 解:∵向量
a
=(2x-y,m),
b
=(-1,1),若
a
b
,
2x-y
-1
=
m
1
,
即m=2x-y,
由m=2x-y,得y=2x-m,作出不等式對應(yīng)的可行域(陰影部分),
平移直線y=2x-m,由平移可知當(dāng)直線y=2x-m,
經(jīng)過點A時,直線y=2x-m的截距最大,此時m取得最小值,
x=1
y=6-2x
,解得
x=1
y=4
,即A(1,4).
將A(1,4)坐標(biāo)代入m=2x-y,得z=2-4=-2,
即目標(biāo)函數(shù)m=2x-y的最小值為-2.
故答案為:-2.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.
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(2)過定點F(2,0)的直線交曲線E于B,C兩點,直線PB、PC分別交直線x=
1
2
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9
)對x∈R恒成立.記P=f(
3
),Q=f(
6
),R=f(
6
),則P,Q,R的大小關(guān)系是( 。
A、R<P<Q
B、Q<R<P
C、P<Q<R
D、Q<P<R

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