Question

15．已知命題p：x²-5x+6≥0；命題q：0＜x＜4．若p∨q是真命題，￢q是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)命題p，由p∨q是真命題，￢q是真命題，可得q是假命題，p是真命題．即可得出．

解答 解：命題p：x²-5x+6≥0，解得x≥3，或x≤2；
命題q：0＜x＜4．
∵p∨q是真命題，￢q是真命題，
∴q是假命題，p是真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤2或x≥3}\\{x≤0，或x≥4}\end{array}\right.$，
解得x≤0，或x≥4．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（-∞，0]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．