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【題目】已知橢圓： ，左焦點是.

（1）若左焦點與橢圓的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.求橢圓的方程；

（2）過原點且斜率為的直線與（1）中的橢圓交于不同的兩點，設，求四邊形的面積取得最大值時直線的方程；

（3）過左焦點的直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，其中是常數，設， ，計算的值（用的代數式表示）.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：(1)利用已知條件列方程組求出 的值,從而求出橢圓的標準方程; (2)設直線 的方程 ,聯立直線和橢圓方程,求出 ,分別求出點 到直線的距離,求出四邊形 的面積,利用基本不等式求出最大值得到 ,再求出直線 的方程; (3)設直線 的方程為 ,聯立直線和橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積, 由向量共線求出 的表達式,代入化簡,求出 的值.

試題解析:（1） ， 所以橢圓方程

（2）設直線的方程

聯立，可以計算

，

所以直線的方程是

（3）設直線的方程交橢圓于

直線交直線于點，根據題設， 得到

， ，

得，

點睛: 本題主要考查了求橢圓的方程, 四邊形面積的計算, 以及求參數的值, 屬于中檔題. 本題涉及的考點有橢圓標準方程，點到直線距離公式，基本不等式，向量共線定理等，考查學生的運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.

練習冊系列答案
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【題目】在正方體中， 為棱上一動點， 為底面上一動點， 是的中點，若點都運動時，點構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是

A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分

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907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個

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【題目】 已知實數．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

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【題目】已知數列， 都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列.

（1）設數列、分別為等差、等比數列，若， ， ，求；

（2）設的首項為1，各項為正整數， ，若新數列是等差數列，求數列 的前項和；

（3）設（是不小于2的正整數），，是否存在等差數列，使得對任意的，在與之間數列的項數總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

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