【題目】已知定義在上的函數(shù)存在零點,且對任意都滿足,若關于的方程)恰有三個不同的根,則實數(shù)的取值范圍是____

【答案】

【解析】

令函數(shù)yfx)的零點為m,即fm)=0,則由對任意mnR都滿足f[mfm+fn]f2m+n.可得f[fx]x,進而x的方程|f[fx]3|1logaxa0a1)恰有三個不同的根,可轉(zhuǎn)化為|x3|1logaxa0,a1)恰有三個不同的根,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論后,可得答案.

令函數(shù)yfx)的零點為m,即fm)=0,

∵對任意mnR都滿足f[mfm+fn]f2m+n

f[fn]n恒成立,

f[fx]x

若關于x的方程|f[fx]3|1logaxa0,a1)恰有三個不同的根,

|x3|1logaxa0,a1)恰有三個不同的根,

0a1時,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象有兩個交點,即關于x的方程|f[fx]3|1logaxa0,a1)恰有兩個不同的根,不滿足條件;

1a3時,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象有一個交點,即關于x的方程|f[fx]3|1logaxa0,a1)恰有一個不同的根,不滿足條件;

a3時,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象有兩個交點,即關于x的方程|f[fx]3|1logaxa0a1)恰有兩個不同的根,不滿足條件;

a3時,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)y|x3|y1logax的圖象有三個交點,即關于x的方程|f[fx]3|1logaxa0,a1)恰有三個不同的根,滿足條件;

綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(3,+∞),

故答案為:(3,+∞)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列有關命題的說法中錯誤的是( )

A. ,則“”是“”的充要條件

B. 為真命題,則, 中至少有一個為真命題

C. 命題:“若是冪函數(shù),則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題

D. 命題“, ”的否定形式是“,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且相鄰的兩個最值點的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象,關于的不等式上有解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

4

3

3

7

8

30

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中,按性別用分層抽樣隨機抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人;

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為“喜歡使用移動支付”與性別有關?

附表及公式:

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

0.455

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是雙曲線的左右焦點,過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點,若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設直線方程為,與漸近線方程聯(lián)立方程組解得因為,所以 ,選B.

點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式,再根據(jù)的關系消掉得到的關系式,而建立關于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )

A. , ,則

B. , ,則

C. , , ,則

D. ,且,點,直線,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿足:

①任意n∈N*,f(n) Z;②任意m,n∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(mn-1).

(1)求f(1),f(2),f(3)的值;

(2)求f(n)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線圖象的一條對稱軸.

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的4倍,然后再向左平移個單位長度得到,若,,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是

A. 56 B. 60 C. 120 D. 140

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、、成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)設等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項公式;

2)由(1)得,則,由裂項相消法可求數(shù)列的前項和.

試題解析:(1)設數(shù)列的公差為,且由題意得,

,解得,

所以數(shù)列的通項公式.

(2)由(1)得

,

.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點為棱上一點,若平面,求實數(shù)的值;

(2)求點B到平面SAD的距離.

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