Question

與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線，且過(guò)A(-3，4

2

)的雙曲線方程是

y2

16

-

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)所求雙曲線為

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，把點(diǎn)A(-3，4

2

)代入求出λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為：

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0）
雙曲線過(guò)A(-3，4

2

)，則可得

9

9

-

32

16

=λ即λ=-1
∴所求的雙曲線的方程為：

y2

16

-

x2

9

=1
故答案為：

y2

16

-

x2

9

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意雙曲線方程的設(shè)法及待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題