【題目】已知向量，，設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）已知在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足，的外接圓半徑為，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算,求得函數(shù)的解析式,再由降冪公式及輔助角公式化簡,即可求得的最大值;

（2）根據(jù),代入后結(jié)合正弦和角公式及正弦定理展開化簡,即可求得角.結(jié)合正弦定理,將邊轉(zhuǎn)化為角的表達式,結(jié)合三角形面積公式,即可表示出三角形面積.再根據(jù)銳角三角形的條件,求出角的取值范圍,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)進而得面積的范圍.

（1）向量,,函數(shù)

所以由平面向量數(shù)量積的坐標運算可得

則

（2）將代入解析式可得

,

由正弦和角公式及正弦定理展開化簡可得

即

所以

由,則可得,

則所以

因而由,

則,

由

由,可得

解得

所以

則由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得,

所以

練習冊系列答案
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【題目】設.

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則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

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（1）求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）.

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【題目】已知函數(shù)(，)，且的解集為；數(shù)列的前項和為，對任意，滿足.

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（2）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，求數(shù)列的前項和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；

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（附：，）

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍.

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（1）試估計這名青少年中年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）求從本社區(qū)的名青少年中隨機抽取出的調(diào)研人數(shù)．

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