Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)，若g（x）=f（3x）在(0，

π

3

)上是增函數(shù)，則ω的最大值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：g（x）=f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時(shí)f（x）在[0，π]上的取值范圍．

解答： 解：∵g（x）=f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

）在（0，

π

3

）上是增函數(shù)，
∴由2kπ-

π

2

≤3ωx+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），ω＞0得：

2kπ- 5π 6

3ω

≤x≤

2kπ+ π 6

3ω

（k∈Z），
∵f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

）在（0，

π

3

）上是增函數(shù)，
∴

π

3

≤

π 6

3ω

，
∴0＜ω≤

1

6

．
∴ω_max=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．