如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，點D，E分別在邊AB，AC上，且
AB
=2
AD
，
AC
=3
AE
，點F為DE中點，則
BF
•
DE
的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義和向量的三角形法則，結合向量的平方即為模的平方，注意運用平面向量基本定理，將所有向量統(tǒng)一為
AB
、
AC
的式子，計算即可得到．
解答： 解：由AB=4，AC=6，∠BAC=60°，
即有
AB
•
AC
=4×6×cos60°=24×
1
2
=12，
則
BF
•
DE
=（
DF
-
DB
）•（
AE
-
AD
）
=（
1
2
DE
-
1
2
AB
）•（
1
3
AC
-
1
2
AB
）
=（
1
6
AC
-
1
4
AB
-
1
2
AB
）•（
1
3
AC
-
1
2
AB
）
=
1
18
AC
2+
3
8
AB
2-
1
3
AB
•
AC

=
1
18
×36+
3
8
×16-
1
3
×12
=2+6-4=4．
故答案為：4．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn+2，有
an+1＞an，n≥5
an+1＜an，1≤n≤4
成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
（1）sin（360°-α）=-sinα；
（2）cos（360°-α）=cosα；
（3）tan（360°-α）=-tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)圖象在這點附近的大致形狀：
（1）f（1）=-5，f′（1）=-1；
（2）f（5）=10，f′（5）=15；
（3）f（10）=20，f′（10）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）sin（α-β）=
1
3
，則sin2α-sin2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=
3
x（x≥0）交于點Q，記∠xOP=α，且α∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ
（2）求
OP
•
OQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
y≥x2
內隨機投點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
3-4i
2+i3
的虛部是
 
．

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