Question

4．設(shè)實數(shù)a，b，則“|a-b²|+|b-a²|≤1”是“（a-$\frac{1}{2}}$）²+（b-$\frac{1}{2}}$）²≤$\frac{3}{2}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由已知|a-b²|+|b-a²|≤1結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)可得（a-$\frac{1}{2}}$）²+（b-$\frac{1}{2}}$）²≤$\frac{3}{2}$，舉例說明由（a-$\frac{1}{2}}$）²+（b-$\frac{1}{2}}$）²≤$\frac{3}{2}$不一定有|a-b²|+|b-a²|≤1，則答案可求．

解答 解：由|a-b²|+|b-a²|≤1，得|（a-b²）+（b-a²）|≤|a-b²|+|b-a²|≤1，
即|a²-a+b²-b|≤1，∴|$（a-\frac{1}{2}）^{2}+（b-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$|≤1，得（a-$\frac{1}{2}}$）²+（b-$\frac{1}{2}}$）²≤$\frac{3}{2}$；
反之，若（a-$\frac{1}{2}}$）²+（b-$\frac{1}{2}}$）²≤$\frac{3}{2}$，取a=1，b=0，此時|a-b²|+|b-a²|=2＞1．
∴“|a-b²|+|b-a²|≤1”是“（a-$\frac{1}{2}}$）²+（b-$\frac{1}{2}}$）²≤$\frac{3}{2}$”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查充分必要條件的判定方法，考查了絕對值不等式的應(yīng)用，是中檔題．