定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動點(diǎn)”的是
 
（寫出所有正確的序號）
①g（x）=
1
2
x2 
②g（x）=-ex-2x  
③g（x）=lnx  
④g（x）=sinx+2cosx．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解方程f（x）=f′（x），根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點(diǎn)”，
①若g（x）=
1
2
x2 則g'（x）=x，由
1
2
x2=x，解得x=0或x=2．即有兩個(gè)“新不動點(diǎn)”．
②若g（x）=-ex-2x，則g′（x）=-ex-2，由-ex-2x=-ex-2得2x=2，∴x=1，只有一個(gè)“新不動點(diǎn)”，滿足條件．
③若g（x）=lnx，則g'（x）=
1
x
，由lnx=
1
x
，令r（x）=lnx-
1
x
，則r（x）在x＞0上單調(diào)遞增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一個(gè)“新不動點(diǎn)”，滿足條件．
④若g（x）=sinx+2cosx．則g'（x）=cosx-2sinx，由sinx+2cosx=cosx-2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=
1
3
，∴有無數(shù)多個(gè)“新不動點(diǎn)”．
綜上只有②③滿足條件．
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，是一個(gè)新定義的題，考查了推理判斷的能力，理解定義，分別建立方程即可判斷方程根的個(gè)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）-cos2x-
1
2
cos2x+
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍；
（Ⅱ）△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x2，x≤1
x2+x-2，x＞1
，則f（4）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形；
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是銳角三角形；
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面ACC1A1；
（2）求證：MN⊥平面A1BC；
（3）求二面角A-A1B-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ax-1
的定義域是（-∞，0]，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為T子集，記T子集的個(gè)數(shù)為an．
（1）若an=7，則n=
 
；
（2）a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）．
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；
⑤已知函數(shù)f（x）=ex，對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一個(gè)x2，使f（x1）f（x2）=1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，則A∩（∁RB）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案