Question

已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N^*，n≥3），若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1，則稱這些子集為T子集，記T子集的個(gè)數(shù)為a_n．
（1）若a_n=7，則n=

 

；
（2）a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,集合

分析：集合{1，2，3，…，k，k+1，k+2}（k∈N^*）的T子集可以分為兩類：第一類中不含有k+2，這類子集有a_k+1個(gè)，第二類子集中含有k+2，這類子集為{1，2，3，…，k}的T子集與{k+2}的并集，共有a_k+k個(gè)．∴a_k+2=a_k+1+a_k+k，由a₃=1，a₄=3，即可得出．

解答： 解：集合{1，2，3，…，k，k+1，k+2}（k∈N^*）的T子集可以分為兩類：第一類中不含有k+2，這類子集有a_k+1個(gè)，第二類子集中含有k+2，這類子集為{1，2，3，…，k}的T子集與{k+2}的并集，共有a_k+k個(gè)．∴a_k+2=a_k+1+a_k+k，∵a₃=1，a₄=3，∴a₅=7，a₆=14，a₇═26，a₈=46，a₉=79，a₁₀=133．
故答案分別為：5，133．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)于新定義T子集的理解與應(yīng)用，考查分類討論的思想方法，考查了由特殊到一般的解題思想方法，考查了推理能力，屬于難題．