Question

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)給定一個(gè)實(shí)數(shù)a[a∈（4，5）]，則函數(shù)f（x）=x²+ax+1的不動(dòng)點(diǎn)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由不動(dòng)點(diǎn)的定義可知，x²+ax+1=x有幾個(gè)解的問題，求△并判斷即可．

解答： 解：由題意得，x²+ax+1=x，
x²+（a-1）x+1=0，
△=（a-1）²-4=﹙a-3﹚（a+1）
∵4＜a＜5，
∴﹙a-3﹚（a+1）＞0，
∴△＞0恒成立，
∴x²+ax+1-x=0有兩個(gè)根，
故函數(shù)f（x）=x²+ax+1的不動(dòng)點(diǎn)有兩個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于中檔題．