12.在等差數(shù)列{an}中,a2,a4,a10為一等比數(shù)列的相鄰三項,則該等比數(shù)列的公比為1或3.

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d,由條件可得(a1+3d)2=a1d•(a1+9d),解得 d=0 或a1=0,在這兩種情況下,分別求出公比的值.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d,
∵a2,a4,a10為一等比數(shù)列的相鄰三項,
∴a42=a2a10,即(a1+3d)2=(a1+d)•(a1+9d),
解得 d=0 或a1=0.
若 d=0,則等比數(shù)列的公比q=1.
若a1=0,則等比數(shù)列的公比q=3.
故答案是:1或3.

點評 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式,求出d=0 或a1=0,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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4.下列各組對象:
(1)高中數(shù)學(xué)中所有難題;
(2)所有偶數(shù);
(3)平面上到定點O距離等于5的點的全體;
(4)全體著名的數(shù)學(xué)家.
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A.3B.1C.-1D.不存在

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