已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+a，a∈R
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意得2x-1≠0，從而求函數(shù)的定義域；
（2）由f（x）為奇函數(shù)可得f（-x）+f（x）=
1
2x-1
+a+
1
2-x-1
+a=0；從而解得．
解答： 解：（1）由題意，2x-1≠0，
解得，x≠0；
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
（2）若使f（x）為奇函數(shù)，
則f（-x）+f（x）=
1
2x-1
+a+
1
2-x-1
+a=0；
即2a=-（
1
2x-1
+
1
2-x-1
）=-
1-2x
2x-1
=1；
則a=
1
2
；
故f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）=
1
2x-1
+
1
2
時(shí)成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域的解法及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，滿足Sn=2n+1-2，數(shù)列bn=log2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列cn=
1
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和 Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1，2}，B={1，2}，則集合A∩∁UB等于（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1}
C、{-2，-1，0}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y 滿足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，則z=2x+3y-1的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司共有工作人員200人，其中職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，現(xiàn)要從中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采取分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)抽取的人數(shù)為（　�。�
A、16，3，1
B、16，2，2
C、8，15，7
D、12，3，5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ω+φ）+b則在6≤x≤14時(shí)這段曲線的函數(shù)解析式是
 
．（不要求寫定義域）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（
π
12
+α）=
2
，tan（β-
π
3
）=2
2
，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在腰長(zhǎng)為10cm的等腰直角三角形中作一個(gè)內(nèi)接矩形，使它的一邊上斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在兩個(gè)腰上，那么，矩形的長(zhǎng)與寬各位多少時(shí)，矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0與圓C：
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
，（θ為參數(shù)），求它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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