設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=bcosC+
3
3
csinB．
（1）求B；
（2）若c=1，a=3，AC的中點為D，求BD的長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：（1）依據(jù)正弦定理化簡已知可得sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+
3
3
sinCsinB，可得tanB=
3
，又0＜B＜π，即可求B的值．
（2）由2
BD
=
BA
+
BC
兩邊平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BA•BCcosB=1+9+2×1×3×
1
2
=13，可解得BD的值．
解答： 解：（1）依據(jù)正弦定理得：sinA=sinBcosC+
3
3
sinCsinB，…（1分）
∵sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+
3
3
sinCsinB，
化簡可得：tanB=
3
…（3分）
又0＜B＜π
∴B=
π
3
…（5分）
（2）∵2
BD
=
BA
+
BC
，…（7分）
兩邊平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BA•BCcosB=1+9+2×1×3×
1
2
=13，…（9分）
可解得：BD=
13
2
…（10分）
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理，平面向量在解三角形中的應用，屬于常考題，中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（7，2）作圓x2+y2+2x-4y-95=0的弦，則弦長的最大值和最小值之差為（　　）
A、4B、6C、8D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)（ω＞0）的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標構成一個公差為
π
2
的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（　�。﹤�單位．
A、向右平移
π
12
B、向左平移
π
12
C、向右平移
π
6
D、向左平移
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩平行直線3x-4y-3=0和6x-8y+5=0之間的距離是（　　）
A、
11
10
B、
8
5
C、
4
5
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈{1，3，x2}，則實數(shù)x∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1的方程為2x+y-6=0過點A（1，-1）作直線l2與直線l1交于點B，且|AB|=5，則直線l2的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=
y
x+4
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x(x≤0)
log3x(x＞0)
，則f[f(
1
2
)]=（　�。�
A、-1
B、2
C、
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1、F2，若|AF1|，|A B|，|AF2|成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為
 
．

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