Question

14．已知關(guān)于x的不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0
（1）若m=0，求該不等式的解集
（2）若該不等式的解集是R，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m=0時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，即可求解．
（2）對(duì)m討論，然后根據(jù)不等式大于0，解集是R，開口向上，判別式小于0，即可得m的取值范圍．

解答 解：不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0，
（1）當(dāng)m=0時(shí)，可得不等式x²+x-2＜0，等價(jià)于與（x+2）（x-1）＜0，
解得：-2＜x＜1，
∴不等式的解集為（-2，1）．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，可得不等式為2，顯然成立，
不等式大于0，解集是R，
則m＞1，△＜0，即（m-1）²-8（m+1）＜0，
解得：1＜m＜9，
綜上可得：
m的取值范圍是：{m|1≤m＜9}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題