Question

5．在距離塔底分別為80m，160m，240m的同一水平面上的A，B，C處，依次測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為α，β，γ，若α+β+γ=90°，則塔高為80m．

Answer 1

分析 設(shè)塔高為hm，則tanα=$\frac{h}{80}$，tanβ=$\frac{h}{160}$，tanγ=$\frac{h}{240}$，利用α+β+γ=90°，可得tan（α+β）tanγ=1，結(jié)合和角的正切公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)塔高為hm，則tanα=$\frac{h}{80}$，tanβ=$\frac{h}{160}$，tanγ=$\frac{h}{240}$，
∵α+β+γ=90°，
∴tan（α+β）tanγ=1，
∴$\frac{\frac{h}{80}+\frac{h}{160}}{1-\frac{h}{80}•\frac{h}{160}}•\frac{h}{240}$=1，
∴h=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．