Question

15．（x²+1）（ax+1）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為486，則該展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為41．

Answer 1

分析 由（x²+1）（ax+1）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為486，令x=1，可得a=2．（x²+1）（ax+1）⁵，即為：（x²+1）（2x+1）⁵，再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵（x²+1）（ax+1）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為486，
令x=1，可得：2（a+1）⁵=486，解得a=2．
∴（x²+1）（ax+1）⁵=（x²+1）（2x+1）⁵，
則（2x+1）⁵展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{r}$，分別令r=0，2，
則該展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為1+1×${∁}_{5}^{2}×{2}^{2}$=41．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．