Question

20．以下結(jié)論：
①函數(shù)y=sin（kπ-x），（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱；
③函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的一條對(duì)稱軸為$x=-\frac{2}{3}π$；
④函數(shù)$y=2sin（x-\frac{π}{3}），x∈[{0，2π}]$的單調(diào)遞減區(qū)間是$[{\frac{5π}{6}，\frac{11π}{6}}]$；
⑤存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①，③，④．（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）．

Answer 1

分析 ①④根據(jù)正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可判斷；
②③根據(jù)正切函數(shù)和余弦函數(shù)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的周期性可判斷；
⑤由sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，最大值為2，故不存在．

解答 解：①函數(shù)y=sin（kπ-x）=sinx或-sinx，（k∈Z）顯然為奇函數(shù)，故正確；
②2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，顯然不是對(duì)稱點(diǎn)，故函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱是錯(cuò)誤的；
③-$\frac{2π}{3}$×2+$\frac{π}{3}$=-π，顯然是函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的一條對(duì)稱；
④根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)$y=2sin（x-\frac{π}{3}），x∈[{0，2π}]$的單調(diào)遞減區(qū)間是$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$，得出$[{\frac{5π}{6}，\frac{11π}{6}}]$，故正確；
⑤sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故錯(cuò)誤；
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng) 考查了三角函數(shù)對(duì)稱中心，對(duì)稱軸的判斷和單調(diào)區(qū)間的求解．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．