Question

如圖，在四面體ABCD中，BC-AB，BD-AD截面EFGH平行于對棱AB和CD．
（1）判斷截面的形狀；
（2）AC=AD，BC=BD，證明：AB⊥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）由截面EFGH平行于棱AB，利用平行公理得FG∥EH，同理：EF∥GH，由此推導(dǎo)出四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，由已知得AO⊥CD，BO⊥CD，從而CD⊥平面ABO，由此能證明AB⊥CD

解答： （1）解：四邊形EFGH是平行四邊形．
證明如下：
∵截面EFGH平行于棱AB，
∴FG∥AB，EH∥AB，
∴FG∥EH，
同理：EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）證明：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，
∵AC=AD，BC=BD，
∴AO⊥CD，BO⊥CD，又AO∩BO=O，
∴CD⊥平面ABO，
又AB?平面ABO，∴AB⊥CD．

點(diǎn)評：本題考查截面形狀的判斷，考查異面直線垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．