（本小題滿分12分）如圖，已知正方形在直線的上方，邊在直線上，是線段上一點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，其中，記，的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)角取何值時(shí)最大？并求的最大值．

 

（1），；（2）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)作，為垂足，易證，從而，進(jìn)一步可得，，，因此，其中；（2）由題意可知，問題等價(jià)于求在下的最大值，利用二倍角的降冪變形，將變形，從而可知，故當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為．

試題解析：（1）過點(diǎn)作，為垂足，易得易證，∴，， 2 分 在中，，，

∴， 4 分

∴的面積，其中； 6分

（2）由（1）可知， 9分

由，得，

∴當(dāng)，即時(shí)，， 11分

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為． 12 分

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的運(yùn)用；2．三角函數(shù)的最值．

 

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已知數(shù)列滿足，，則的前10項(xiàng)和等于

A. B. C. D.

 

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已知平面向量、、為三個(gè)單位向量，且，滿足，則的最大值為（ ）

A．1 B． C． D．2

 

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函數(shù)的定義域?yàn)開_______.

 

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下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ ）

A. B. C. D.

 

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已知菱形的邊長為2，，為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為 ．

 

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函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ）個(gè)單位長度．

A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移

 

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定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)，使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．

①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；

③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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