Question

9．是否存在過點(diǎn)（-5，-4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 假設(shè)存在過點(diǎn)（-5，-4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，設(shè)直線l的方程為：：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，代入點(diǎn)（-5，-4）可得4a+5b+ab=0．由于S=$\frac{1}{2}$|ab|=5，化為|ab|=10．聯(lián)立解得即可判斷存在性．

解答 解：假設(shè)存在過點(diǎn)（-5，-4）的直線l，
使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，
設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，
則$\frac{-5}{a}$+$\frac{-4}$=1．即4a+5b+ab=0．S=$\frac{1}{2}$|ab|=5，化為|ab|=10．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4a+5b+ab=0}\\{|ab|=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故存在直線l的方程，且為：8x-5y+20=0或2x-5y-10=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的運(yùn)用、三角形的面積計(jì)算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．