【題目】已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.

（1）求點N的軌跡C的方程.

（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由橢圓的定義，知點的軌跡是以、為焦點的橢圓，進(jìn)而求得N的軌跡方程；（2）設(shè)直線,與橢圓聯(lián)立，得韋達(dá)定理，以、為鄰邊作平行四邊形的頂點在橢圓上，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)化后B點在橢圓上，得k的方程求解即可

（1）

>

知點的軌跡是以、為焦點的橢圓，則a=,

∴

（2）設(shè)直線,與橢圓聯(lián)立

設(shè)，

消去，得

點

代入橢圓方程：

得

又滿足

存在常數(shù)，使得平行四邊形的頂點在橢圓上

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A在直線2x－3y＋5＝0上移動,點P為連接M(4,－3)和點A的線段的中點,則點P的軌跡方程為

A. 2x－3y－6＝0 B. 2x－3y+2=0 C. 2x－3y+11=0 D. 2x+3y－6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

已知函數(shù)（a為實數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個不等實數(shù)，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.

（I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與橢圓交于， 兩點，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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