Question

18．求函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的對稱中心，對稱軸方程，遞減區(qū)間和最小正周期．

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或方程解出．

解答 解：令2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，∴函數(shù)的對稱中心是（$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，∴函數(shù)的對稱軸為x=-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
令2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤π+2kπ，解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ．
∴函數(shù)的遞減區(qū)間是[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z．
函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

點(diǎn)評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．