Question

3．已知函數(shù)f（x）=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的定義域為[0，$\frac{π}{2}$]，值域為[-$\sqrt{3}$-1，1]，試求a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-2a×\frac{\sqrt{3}}{2}+b=-\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的定義域為[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（2x-$\frac{π}{3}$）≤1，
∵函數(shù)f（x）值域為[-$\sqrt{3}$-1，1]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-2a×\frac{\sqrt{3}}{2}+b=-\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-1

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．