已知函數(shù)f(x)=
6-ax
a-2
(a∈R)
①若a>0,則f(x)的定義域是
(-∞,
6
a
]
(-∞,
6
a
]
;
②若f(x)在區(qū)間(0,2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,0)∪(2,3]
(-∞,0)∪(2,3]
分析:①要使函數(shù)有意義,需被開放數(shù)大于或等于零,解不等式即可得函數(shù)定義域
②此函數(shù)為復(fù)合函數(shù),外層函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性都與a有關(guān),故需討論a的正負(fù)及a與2的大小,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,(0,2]應(yīng)為函數(shù)減區(qū)間的子區(qū)間,即可解得a的范圍
解答:解:①欲使函數(shù)f(x)=
6-ax
a-2
(a∈R)成立,需滿足6-ax≥0,即ax≤6.
∵a>0,∴x≤
6
a
,
∴f(x)的定義域是(-∞,
6
a
],
故答案為(-∞,
6
a
]
②函數(shù)f(x)=
6-ax
a-2
(a∈R)
若a>2,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,
6
a
],
內(nèi)層函數(shù)t=6-ax為減函數(shù),外層函數(shù)y=
t
a-2
為增函數(shù),
故函數(shù)f(x)在(-∞,
6
a
]上為減函數(shù),
∴(0,2]⊆(-∞,
6
a
],
6
a
≥2,即2<a≤3
若a=0,則函數(shù)為常函數(shù),不合題意
若0<a<2,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,
6
a
],
內(nèi)層函數(shù)t=6-ax為減函數(shù),外層函數(shù)y=
t
a-2
為減函數(shù),
故函數(shù)f(x)在(-∞,
6
a
]上為增函數(shù),
不合題意
若a<0,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?span id="6611666" class="MathJye">
6
a
,+∞],
內(nèi)層函數(shù)t=6-ax為增函數(shù),外層函數(shù)y=
t
a-2
為減函數(shù),
故函數(shù)f(x)在(
6
a
,+∞]上為減函數(shù),
∴(0,2]⊆(
6
a
,+∞],
6
a
≤0,即a<0
故答案為(-∞,0)∪(2,3]
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域的求法,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,分類討論的思想方法
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x+
π
6
)-cos2x+m.
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-
π
4
,
π
4
]時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為-3,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f (x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1,x∈R

(1)若函數(shù)h (x)=f (x+t)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
,0)
對(duì)稱,且t∈(0,π),求t的值;
(2)設(shè)p:x∈[
π
4
,
π
2
]
,q:|f(x)-m|≤3,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
,把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位,得到的函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,
π
8
]
上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的圖象的一部分如圖所示,其A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,為了得到函f(x)的圖象,只要將函數(shù)g(x)=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( 。

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