函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是
 
．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的值域即可得出．
解答： 解：∵f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，
∴當sinx=
1
2
時，函數(shù)f（x）取得最大值
3
2
，
又f（-1）=-3，f（1）=1，
∴函數(shù)f（x）的最小值為-3．
綜上可得：函數(shù)f（x）的值域為[-3，
3
2
]．
故答案為：[-3，
3
2
]．
點評：本題考查了倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條直線的投影與另一條直線垂直，那么這兩條直線垂直．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-
5-4x-x2
（-5≤x≤-2）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有50人，其中男生30人，女生20人．為調(diào)查一項指標決定進行分層抽樣的方法抽出一個容量為10的樣本，設某男生甲入選的概率為P1，某女生乙入選的概率為P2，則
P1
P2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x-3=0的圓心到直線3x+4y-2=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
+
b
+
c
=0，cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，|
c
|=
3
|
a
|，則|
a
|=
 
|
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過坐標原點O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線OA、OB，A、B為切點，則線段AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中真命題是（　　）
A、?x∈R，x2＞0
B、?x∈Z，x3＜1
C、?x∈N*，x＞1
D、?x∈Q，x2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果是（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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