【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元,經(jīng)預(yù)測(cè)可知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為(萬(wàn)元).
(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大?
【答案】(1)f(x)=;(2)475件.
【解析】
(1)根據(jù)題意,分與兩種情況進(jìn)行分段求解即可.
(2)根據(jù)(1)所得的分段函數(shù),分段求解函數(shù)的最值再判斷利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量即可.
(1)當(dāng)0<x≤5時(shí),產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.
所以f(x)=
即f(x)=
(2)當(dāng)0<x≤5時(shí),f(x)=-x2+4.75x-0.5,所以當(dāng)x=4.75(百件)時(shí),f(x)有最大值,
f(x)max=10.781 25(萬(wàn)元).
當(dāng)x>5時(shí),f(x)<12-0.25×5=10.75(萬(wàn)元).
故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,.
①求的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績(jī)效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績(jī)效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績(jī)效工資為上一年的照此推算,此人2019年的年薪為______萬(wàn)元(結(jié)果精確到)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽.
(1)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),那么有多少種不同選法?
(2)如果4個(gè)人中既有男生又有女生,那么有多少種不同選法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量,市旅游局舉辦了旅游知識(shí)競(jìng)賽,參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會(huì),參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來(lái)自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游2名;乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.
(1)求選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的概率;
(2)為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況,經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到,甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬(wàn)元),乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬(wàn)元),求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某林場(chǎng)現(xiàn)有木材存量為,每年以25%的增長(zhǎng)率逐年遞增,但每年年底要砍伐的木材量為,經(jīng)過(guò)年后林場(chǎng)木材存有量為
(1)求的解析式
(2)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于,如果,那么該地區(qū)會(huì)發(fā)生水土流失嗎?若會(huì),要經(jīng)過(guò)幾年?(取)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,且,平面平面,,,O為的中點(diǎn).
(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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