已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先聯(lián)立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標即圓心的坐標，然后再計算出，最后就可寫出圓的標準方程；（2）求過點的圓的切線方程問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設(shè)切線方程為（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程.
試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,,所以圓心在直線上
由得即圓心的坐標為      2分
半徑
所以圓的方程為      4分
（2）由坐標可知點在圓上，由，可知切線的斜率為      6分
故過點的圓的切線方程為      8分.
考點：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點，連結(jié)BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點，且（為坐標原點）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：，其中為實常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設(shè)點，0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1，
求實數(shù)的取值范圍。

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