Question

1．某大學為了解某專業(yè)新生的綜合素養(yǎng)情況，從該專業(yè)新生中隨機抽取了2n（n∈N^*）名學生，再從這2n名學生中隨機選取其中n名學生參加科目P的測試．另n名學生參加科目Q的測試．每個科目成績分別為1分，2分，3分，4分，5分．兩個科目測試成績整理成如圖統(tǒng)計圖，已知在科目P測試中，成績?yōu)?分的學生有8人．
（Ⅰ）分別求在兩個科目中成績?yōu)?分的學生人數(shù)
〔Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計圖，分別估計：
（i）該專業(yè)新生在這兩個科目上的平均成績的高低；
（ii）該專業(yè)新生在這兩個科目中，哪個科目的個體成績差異較為明顯．（結論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出參加科目P測試的學生人數(shù)為8÷0.20=40．參加科目Q測試的學生人數(shù)也為40人，即可求在兩個科目中成績?yōu)?分的學生人數(shù)
〔Ⅱ）（i）求出科目P、Q測試成績的平均值，即可求出該專業(yè)新生在這兩個科目上的平均成績的高低；
（ii）整體上看該專業(yè)新生科目P的個體成績差異更為明顯．

解答 解：（Ⅰ）∵在科目P測試中，成績?yōu)?分的學生有8人．
∴參加科目P測試的學生人數(shù)為8÷0.20=40．
由題意，參加科目Q測試的學生人數(shù)也為40人，
∴在科目P測試中，成績?yōu)?分的學生人數(shù)為40×（1-0.375-0.25-0.20-0.075）=4；
參加科目Q測試的學生中，成績?yōu)?分的學生人數(shù)為40-2-18-15=5；
〔Ⅱ）（i）科目P測試成績的平均值為$\overline{x}$=$\frac{1×3+2×8+3×15+4×10+5×4}{40}$=3.1分；
科目P測試成績的平均值為$\overline{x′}$=$\frac{2×2+3×18+4×15+5×5}{40}$=3.575分，
∴由此估計該專業(yè)新生科目Q的平均成績高于科目P的平均成績；
（ii）整體上看該專業(yè)新生科目P的個體成績差異更為明顯（即較不穩(wěn)定）．

點評 本題考查統(tǒng)計圖，考查學生對數(shù)據(jù)的處理，考查學生的計算能力，比較基礎．