Question

14．已知圓C：x²+y²=4，直線l：x-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積S．

Answer 1

分析 求出圓C的圓心O到直線l的距離d，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)|AB|，即可計(jì)算△AOB的面積．

解答 解：由圓C：x²+y²=4的圓心O（0，0）到直線l：x-y+1=0的距離為
d=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
圓C的半徑為r=2；
所以弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{14}$，
所以△AOB的面積為
S=$\frac{1}{2}$|AB|d=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{14}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基本知識(shí)的考查．