若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)，設則：
(1) 在(－∞,+∞)的單調性為　      　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當為R內的等射函數(shù)時，的取值范圍是                          ．

(1)增函數(shù)；（2）.

解析試題分析：，則，所以在(－∞,+∞)的單調性為增函數(shù). 令，即，由存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)可知，當為R內的等射函數(shù)時，方程有兩個根，.令，則.①當時，，時，，時，.即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.所以，當或時，易知；故函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根.所以符合題意.②當時，，時，，時，.即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.所以，當或時，易知；要使函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根時.則 ，即.又，所以.綜上所述，的取值范圍是.
考點：導數(shù)、函數(shù)的單調性與最值、方程的根與函數(shù)的零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于三次函數(shù)（），給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，計算+…++=      .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)的性質時分別給出下列命題：
甲：函數(shù)為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)；
丙：若則一定有
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有            個

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函數(shù)的定義域為       ．

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若函數(shù)對一切，都有，且則      ．

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已知不等式對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下列命題是真命題的序號為：             
①定義域為R的函數(shù)，對都有，則為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)，若對，都有，則函數(shù)的圖像關于中心對稱
③函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)
③函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。
⑤若函數(shù)有兩不同極值點，若，且，則關于的方程的不同實根個數(shù)必有三個.

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函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則    .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知兩個實數(shù)滿足且，則三個數(shù)從小到大的關系是    （用“”表示）.

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