Question

2．曲線$y=\frac{2sinx}{πx}$過點(diǎn)P（π，0）的切線方程是（　�。�

• A． x+y-π=0
• B． 2x+2y-π=0
• C． 2x-π²y-2π=0
• D． 2x+π²y-2π=0

Answer 1

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，再把x=π代入求出切線的斜率，再代入點(diǎn)斜式方程化為斜截式即可．

解答 解：y′=$\frac{2}{π}$•$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
則點(diǎn)P（π，0）處的切線斜率k=$\frac{2}{π}$•$\frac{πcosπ-sinπ}{{π}^{2}}$=-$\frac{2}{{π}^{2}}$，
∴點(diǎn)P（π，0）處的切線方程是：y-0=-$\frac{2}{{π}^{2}}$（x-π），
即2x+π²y-2π=0，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用．