Question

7．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），且a＞b＞c＞0，則$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}，\frac{f（c）}{c}$的大小順序是$\frac{f（c）}{c}＞\frac{f（b）}＞\frac{f（a）}{a}$．

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，把$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}，\frac{f（c）}{c}$看作與原點連接直線的斜率，即可得到答案．

解答 解：由題意，可將$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}，\frac{f（c）}{c}$分別看作函數(shù)f（x）=log₂（x+1）圖象上的點（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））與原點連線的斜率．

結(jié)合圖象可知當(dāng)a＞b＞c＞0時，$\frac{f（c）}{c}＞\frac{f（b）}＞\frac{f（a）}{a}$．
故填：$\frac{f（c）}{c}＞\frac{f（b）}＞\frac{f（a）}{a}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，把$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}，\frac{f（c）}{c}$看作與原點連接直線的斜率是知識點的觀察與變遷的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．