【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA=acosC，

由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

化為：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

sinB≠0，解得cosA= ．A∈（0，π）．

∴A= ．


（2）解：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∵a= ，b+c=5，

∴13=（b+c）2﹣3cb=52﹣3bc，

化為bc=4，

所以三角形ABC的面積S= bcsinA= ×4× = ．


【解析】（1）由正弦定理進行邊角互化，可得到（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，進行化簡整理結(jié)合兩角和的正弦公式可得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，不難得出cosA的值，進而得到A的角度，（2）根據(jù)余弦定理可得出bc=4，結(jié)合（1）中A的角度可得三角形的面積.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn ， 且滿足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=ancos（πan），求數(shù)列{bn）的前n項和Tn ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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（1）求角A；
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【題目】記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3﹣3x在區(qū)間[﹣2，2]上的“中值點”為 ．

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【題目】已知函數(shù) ，對a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點．

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（2）設(shè)M為棱CC1的點，且滿足BM⊥B1D，求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；
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