5．已知四個點A，B，C，D滿足$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$=2，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=3．

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AD}$表示出各向量，將兩式展開后相加即可得出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}•$（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=1，
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}•$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2，
兩式相加得：$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=3，即（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AD}$=3，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的線性運算的幾何意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（　�。�
A．與b有關，且與c有關B．與b有關，但與c無關
C．與b無關，且與c無關D．與b無關，但與c有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列四個函數(shù)中（1）f（x）=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）；（2）f（x）=|sinx|；（3）f（x）=sinx•cosx；（4）f（x）=cosx+sinx最小正周期為π的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛(wèi)兵需5min，生產一個騎兵需7min，生產一個傘兵需4min，已知總生產時間不超過10h，若生產一個衛(wèi)兵可利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元，怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）．
（1）若經過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經過多少年（精確到1年）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，則$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{2x+1}$的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（2）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=sin2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{8}$]B．（0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1）C．（0，$\frac{5}{8}$]D．（0，$\frac{1}{8}$]∪[$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=x3+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，證明：
（Ⅰ）f（x）≥1-x+x2
（Ⅱ）$\frac{3}{4}$＜f（x）≤$\frac{3}{2}$．

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