【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）求得，得到，即可利用點斜式方程求解切線的方程；（2）由，對恒成立，轉化為，設，求得，即可利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解的取值范圍；（3）令得，可判定得的零點在上，利用導數(shù)得到在上遞增，即可利用零點的判定定理，得到結論．

試題解析：（1），

∴，∴所求切線方程為，即

（2）∵，對恒成立，∴，

設，令，得，令得，

∴在上遞減，在上遞增，

∴，∴

（3）令得，當時，，

∴的零點在上，

令得或，∴在上遞增，又在上遞減，

∴方程僅有一解，且，

∵，

∴由零點存在的條件可得，∴

練習冊系列答案
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【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

（1）取出的1個球是紅球或黑球的概率；

（2）取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率為，點，在橢圓上，在線段上，且的周長等于．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點，，求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（3）求證：．

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【題目】為了解游客對2015年“十一”小長假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在內的游客中隨機抽取了1000人，并且作出了各個年齡段的頻率直方圖（如圖所示），同時對這1000人的旅游結果滿意情況進行統(tǒng)計得到下表：

（1）求統(tǒng)計表中和的值；

（2）從年齡在內且對旅游結果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人

中隨機抽取4人做進一步調查，記4人中年齡在內的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】假設小明訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30—7：30之間把報紙送到，小明離家的時間在早上7：00—8：00之間，則他在離開家之前能拿到報紙的概率（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：

（月）

（千克）

(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸直線方程．

(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列， 的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

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