【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率為，點，在橢圓上，在線段上，且的周長等于．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點，，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由的周長為可得，由離心率得，進而的橢圓的標準方程；（2）先根據(jù)韋達定理證明兩切斜線斜率積為，進而得兩切線垂直，得線段為圓的直徑，，然后根據(jù)不等式及圓的幾何意義求的最大值．

試題解析：（1）由的周長為，得，，由離心率，得，．所以橢圓的標準方程為：．

（2）設(shè)，則．

（ⅰ）若兩切線中有一條切線的斜率不存在，則，，另一切線的斜率為0，從而．此時，．

（ⅱ）若切線的斜率均存在，則，設(shè)過點的橢圓的切線方程為，

代入橢圓方程，消并整理得：．

依題意，．

設(shè)切線，的斜率分別為，，從而，即．

線段為圓的直徑，．

所以，

當且僅當時，取最大值4．由（ⅰ）（ⅱ）可得：最大值是4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）

A.若，垂直于同一平面，則與平行

B.若，平行于同一平面，則與平行

C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線

D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，直徑誤差不超過的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率，圓與直線相切，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點任作一直線交橢圓于兩點，記，若在線段上取一點,使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直一上運動？若是，請求出該定直線的方程；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師講一道數(shù)學題，李峰能聽懂的概率是0.8，是指（ ）

A.老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂

B.老師在講的10道題中，李峰能聽懂8道

C.李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%

D.以上解釋都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）求直線經(jīng)過的定點坐標；

（2）若直線交負半軸于，交軸正半軸于，為坐標系原點，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，直徑誤差不超過的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數(shù)，當（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案