分析 由題意和正弦定理可得$\frac{a}$=2cosB,由銳角三角形可得B的范圍,由余弦函數(shù)值域和不等式可得.
解答 解:∵在銳角△ABC中A=2B,
∴由正弦定理可得:$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB,
∵A+B+C=π,
∴C+3B=π,即C=π-3B,
由銳角三角形可得0<π-3B<$\frac{π}{2}$,且0<2B<$\frac{π}{2}$,
∴解得$\frac{π}{6}$<B<$\frac{π}{4}$,故$\frac{\sqrt{2}}{2}$<cosB<$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\sqrt{2}$<2cosB<$\sqrt{3}$,
故答案為:($\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$).
點(diǎn)評 本題考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,由已知三角形得出B的范圍是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{π}{4}$個單位 | B. | 向左平移$\frac{π}{4}$個單位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{12}$個單位 | D. | 向左平移$\frac{π}{12}$個單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{10}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 160 cm2 | B. | 320 cm2 | C. | 40$\sqrt{89}$cm2 | D. | 80$\sqrt{89}$cm2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -110 | B. | -90 | C. | 90 | D. | 110 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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