Question

一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)入口Ⅰ、Ⅱ和一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m、n時，
輸出結(jié)果記為f（m，n），且計算裝置運算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；
②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；
③若Ⅱ輸入固定的正整數(shù)n，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來值的3倍．
則f（m，1）=________，滿足f（m，n）=2010的平面上的點（m，n）的個數(shù)是________．

Answer 1

3^m-1    224
分析：根據(jù)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m、n時，輸出結(jié)果記為f（m，n）和③，令n=1時，有f（m，1）=3f（m-1，1），可得數(shù)列{f（m，1）}是等比數(shù)列，因此可求得其通項公式f（m，1）=；由②可得f（m，n）=f（m，n-1）+3，可得數(shù)列{f（m，n）}是以3^m-1為首項，3為公差的等差數(shù)列，因此可求f（m，n）的通項公式，可解足f（m，n）=2010的平面上的點（m，n）的個數(shù)．
解答：（1）f（m，1）=3f（m-1，1）=3²f（m-2，1）=…═3^m-1f（1，1）=3^m-1
（2）f（m，n）=3^m-1+3（n-1）=2010?3^m-2+n-1=670=3²²³+1①

∴∴2≤m≤225，整數(shù)m的值有224種取法
為確定點（m，n），由①知，確定了m的值，則有唯一的整數(shù)n符合題意
故點（m，n）的個數(shù)為C₂₂₄¹=224個點．
故答案為3^m-1，224．
點評：考查學生的閱讀能力，和抽象概括能力，難點從題意構(gòu)造等差、等比數(shù)列，信息量較大，題目立意新，是好題，屬中檔題．