Question

7．（1）已知cos（α-π）=-$\frac{5}{13}$，且α是第四象限的角，求sin（-2π+α）的值．
（2）已知tanx=2，求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sin（-2π+α）的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

解答 解：（1）∵cos（α-π）=-cosα=-$\frac{5}{13}$，
∴cosα=$\frac{5}{13}$．
∵α是第四象限的角，
∴sin（-2π+α）=sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$．
（2）∵tanx=2，
∴$2{sin^2}x-sinxcosx+{cos^2}x=\frac{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}$=$\frac{{2{{tan}^2}x-tanx+1}}{tanx+1}=\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．