Question

19．函數(shù)f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$在點（-1，f（-1））處的切線方程是y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由f（-1）=ln3，求導(dǎo)，令x=-1，求得切線斜率k=-$\frac{4}{3}$，由直線的點斜式方程，即可求得曲線的切線方程．

解答 解：f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$=ln（2-x）-ln（2+x），
f（-1）=ln3，
求導(dǎo)，f（x）=-$\frac{1}{2-x}$-$\frac{1}{2+x}$=-$\frac{4}{4-{x}^{2}}$，
函數(shù)在f（x）在（-1，ln3）處的切線方程的斜率為，k=-$\frac{4}{3}$，
∴切線方程為：y-ln3=-$\frac{4}{3}$（x+1），整理得：y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$，
故答案為：y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$，

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的運算，直線的點斜式方程，考查計算能力，屬于中檔題．